>>>>>A existência de segmentos incomensuráveis implica na insuficiência dos sistemas numéricos conhecidos – números naturais e racionais - para efetuar medidas dos objetos geométricos mais simples, como o quadrado e o círculo.
>>>>>A solução que se impôs, na época, e que levou séculos para ser adotada, era a de ampliar o conceito de número, introduzindo os chamados números irracionais, de tal modo que, fixando uma unidade de comprimento arbitrária, qualquer segmento de reta pudesse ter uma medida numérica.
>>>>>Quando o segmento considerado é comensurável com o segmento unitário correspondente à unidade escolhida, sua medida é um número racional (inteiro ou fracionário). Os números irracionais representam medidas de segmentos que são incomensuráveis com a unidade. Número irracional, portanto, é um número obtido das medidas de segmentos e que não pode ser expresso como uma razão entre dois números inteiros.
>>>>>Demonstra-se que a diagonal e o lado do quadrado são segmentos incomensuráveis e também que o número \/2 obtido pela razão entre suas medidas não é racional.
Conseqüência da crise da comensurabilidade, define-se o conjunto dos números reais, reunindo o maior sistema numérico conhecido – números racionais – aos novos números irracionais.
